Если вы ищете другие варианты азартных игр, попробуйте Daddy casino. Ставка Pair Square (PS) – это простая вставная ставка в блэкджеке, которая выигрывает, если у игрока первые две карты являются парой. При этом, если пара карт одной масти, ставка выплачивается с премиумом. Эта ставка также известна как «Bet the Set» («Сделай ставку на сет»), хотя лично я никогда не понимал этого названия, так как «сет» обычно относится к комбинации Тройка в покере. Несмотря на то, что эта вставная ставка существует уже очень давно, редко кто задавался вопросом о возможности использования преимущества. В книге Гроджина «Beyond Counting» нет никаких упоминаний о PS, и даже поиск в Google не дает результатов. Тем не менее, простой мысленный эксперимент показывает, что эта ставка должна быть уязвимой.

Правильный способ определить максимальную уязвимость PS – это «интегрировать» ставку. Это позволяет определить оптимальные возможные выигрыши с использованием компьютерно точной игры. Мой подход будет гораздо более простым. Несколько недель назад мне пришла в голову возможная идея, как победить в этой ставке. Я провел симуляцию и получил некоторые результаты. Метод сработал. Затем мне пришла в голову еще более сильная идея. Она тоже сработала, и была даже лучше. Я не собираюсь извиняться за отсутствие аналитических инструментов в этой ставке. Иногда ставка этого не заслуживает.

Для двухколодной и шестиколодной версий ставки используются разные таблицы выплат. Уменьшение количества колод обычно увеличивает уязвимость ставки к подсчету карт. Однако в случае с PS, увеличение преимущества от шестиколодной версии (таблица выплат 20/10) (2.5723%) до двухколодной версии (таблица выплат 25/10) (10.6796%) достаточно, чтобы уничтожить возможное преимущество от подсчета карт. Но таблица выплат 20/10 очень редкая. Намного распространеннее для шестиколодной версии игры является таблица выплат 15/10 (10.3199%). В результате AP (игрок, использующий преимущество) должен искать стол с таблицей выплат 20/10, если он хочет иметь хоть какой-то шанс против этой ставки.

Вот комбинаторный анализ:

Моя первая идея заключалась в использовании «Rank count» («подсчета ранга»). Для этого я объединил карты в два подмножества по шесть карт в каждом. Одна группа состояла из карт низкого ранга {2, 3, 4, 5, 6, 7}, которым присвоен тег +1. Вторая группа состояла из карт высокого ранга {9, 10, Валет, Дама, Король, Туз}, которым присвоен тег -1. Если истинный счет достаточно положителен, то пара карт высокого ранга более вероятна. Если истинный счет достаточно отрицателен, то пара карт низкого ранга более вероятна. По этой причине «целевой истинный счет» относится к значению, которое указывает на положительное и отрицательное значение.

Я провел симуляцию ста миллионов (100,000,000) раздач, используя этот подсчет как для двухколодной, так и для шестиколодной игры. В двухколодной версии, карты смешивались после 75 карт (29 от конца). В шестиколодной версии, карты смешивались после 260 карт (52 от конца). В таблицах ниже суммированы результаты этих симуляций:

В шестиколодной версии (20/10), игрок, использующий подсчет ранга, должен делать ставку, когда счет равен 10 или выше, либо -10 или ниже. Тогда он будет делать ставку на PS примерно в 1,27% случаев, и его среднее преимущество составит около 2,28%. Если игрок, использующий преимущество, найдет стол, где максимальная ставка на PS составляет $100 и сможет играть один на один, совершая 200 раундов в час, он сможет зарабатывать примерно $5,76 в час, играя против PS. В двухколодной версии, игрок с преимуществом заработает около $2,16 в час в одиночной игре с 200 раундами в час. Ничего особенного.

В поисках более значительного преимущества я создал экстремальную версию этого подсчета, которую назвал «Frequency count» («подсчет частоты»). Вместо того чтобы объединять карты в два набора, я вычислил истинный счет с использованием метрики, аналогичной той, которую используют для ставки 21+3. А именно, отслеживание точного количества карт, оставшихся от самого распространенного и самого редкого рангов. Вычитая минимальное значение из максимального, получаем «running count» («текущий счет»). Затем преобразуем этот «running count» в истинный счет. Если истинный счет достаточно велик, то игрок с преимуществом будет иметь преимущество.

Например, на середине колоды, если распределение рангов карт такое: (11, 10, 9, 8, 7, 6, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18), то максимальное значение равно 18, минимальное — 6, текущий счет равен максимальному минимальному = 18-6 = 12, и истинный счет равен 12/3 = 4.

Этот метод не очень реализуем для человека в блэкджеке (если только игрок в начале колоды не разложит 13 стопок из 24 фишек перед собой, у него очень быстрые руки, а служба безопасности и крупье заняты пончиками), но все равно стоит проверить его эффективность.

В таблице ниже суммированы результаты симуляции ста миллионов (100,000,000) раздач с использованием подсчета «Frequency»:

В шестиколодной версии (20/10), игрок, использующий подсчет «Frequency», должен делать ставку, когда истинный счет равен 6 или выше. Тогда он будет делать ставку на PS примерно в 4,13% случаев, и его среднее преимущество составит около 3,77%. Если игрок, использующий преимущество, найдет стол, где максимальная ставка на PS составляет $100 и сможет играть один на один, совершая 200 раундов в час, он сможет зарабатывать примерно $31,10 в час, играя против PS. Неплохо, если только игрок не забудет принести с собой пончиков.

К сожалению для игрока с преимуществом, шестиколодная таблица выплат с выплатой 20 к 1 за пару карт одной масти трудно найти. При коэффициенте домашнего преимущества всего 2,57%, это не покрывает даже аренду. Гораздо распространеннее будет выплата 15 к 1 за пару карт одной масти (домашнее преимущество = 10,6109%).

Вот мои рекомендации по защите ставки Pair Square:

• Не разрешайте пончики в казино и в службе безопасности.